Historias de Arquimedes
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Historias de Arquimedes

Pedro Freitas - Thiago Moretti - Tiago Teles - Tomás Miranda

Imagina-te a andar por uma rua, quando, de repente, sai a correr de uma casa um homem nu e molhado a gritar Eureka, Eureka! Isto aconteceu em Siracusa, uma colônia grega, há mais de 2200 anos atrás, e o nome do «maluco» em questão era Arquimedes. Na realidade, a descoberta fez dele um gênio. Foi julgado nos tribunais gregos como um arruaceiro, mas, após vários e longos debates, os juizes da cidade resolveram absolvê-lo, pois ele havia descoberto algo realmente importante.

Este Arquimedes tinha nascido em Siracusa, Sicília em 287 a.C., e foi educado em Alexandria, no Egito. Dedicou-se à Matemática desde sempre, mas mais especialmente aos estudos da Geometria.

Muito jovem começou a distinguir-se pelos seus trabalhos científicos. Quando regressou a Siracusa dedicou-se ao estudo da Geometria e da Mecânica, conseguindo descobrir princípios científicos e fazer aplicações que ainda hoje o tornam conhecido entre muitos.

Embora Arquimedes seja mais famoso pelo princípio da Hidrostática, talvez sejam mais notáveis as suas investigações sobre a quadratura do círculo, que vem a ser a descoberta da relação entre a circunferência e o seu diâmetro.

Na Hidrostática, o "Princípio de Arquimedes" deve ser considerado uma importante descoberta pois determinou grande adiantamento no estudo das ciências físicas que produziram felizes resultados. O seu princípio é hoje utilizado nas ciências naturais, Farmácia e no nosso quotidiano especialmente como tomamos banhos de imersão.



Podemos enunciar este Princípio em duas partes:

Todo o corpo submerso em qualquer líquido, desloca desse líquido uma quantidade determinada, cujo volume é exatamente igual ao volume do corpo submerso.
O corpo submerso no líquido "perde" de seu peso uma quantidade igual ao
peso do volume de líquido igual ao volume submerso do corpo.


Arquimedes também inventou a balança, que tem seu nome, e foi o primeiro a determinar
as leis do equilíbrio na balança.
De volta a Siracusa, dedicou toda a sua vida à pesquisa científica. Seu interesse cientifico foi herdado de seu pai que era um famoso astrônomo, Fídias. Isto influenciou, sem dúvida, na sua vocação e formação científica, sem contar que esteve em Alexandria, onde travou amizade com vários mestres alexandrinos.

As maiores contribuições de Arquimedes para a Matemática estão no âmbito da Geometria.
Seus métodos anteciparam o cálculo integral 2.000 anos antes de Newton e Leibniz.

Histórias de Plutarco, Lívio e outros descrevem máquinas inventadas por Arquimedes para
a defesa de Siracusa. Entre estas se incluem a catapulta, a polia combinada e a parede de fogo.

Arquimedes provou, entre muitos outros resultados geométricos, que o volume de uma esfera é
de dois terços do volume de um cilindro circunscrito. Ele considerava esta a sua descoberta mais significativa, pedindo ate mesmo que a representação do cilindro circunscrevendo uma esfera
fosse gravada em sua tumba.



Na produção de Arquimedes revela-se exclusivamente o investigador. Seus escritos são verdadeiras memórias científicas, trabalhos originais, nos quais se dá por conhecido todo oproduzido antes sobre o tema e apresentam-se elementos novos, próprios.

As principais obras de Arquimedes foram sobre:
 
Os conóides e os esferóides. - Refere-se aos sólidos que hoje designamos elipsóide de revolução, parabolóide de revolução e hiperbolóide de revolução.
As espirais. - É um estudo monográfico de uma curva plana, hoje chamada espiral de Arquimedes, que se obtém por uma simples combinação de movimentos de
rotação e translação.
Entre os resultados, encontra-se um processo para retificar a circunferência.
A medida do círculo. - Contém apenas 3 proposições e é um dos trabalhos que melhor revela a mente matemática de Aristóteles. Em uma ostentação técnica combinam-se admiravelmente a matemática exata e a aproximada, a aritmética e a geometria,
para impulsionar e encaminhar em nova direção o clássico problema
da quadratura do círculo.
Quadratura da Parábola. - Este escrito oferece o primeiro exemplo de quadratura,
isto é, de determinação de um polígono equivalente, de uma figura plana mistilínea:
o segmento da parábola.
O Arenário. - Arquimedes realiza um estudo, no qual intercala um sistema de
numeração próprio, que lhe permite calcular e, sobretudo exprimir quantidades
enormes, e uma série de considerações astronômicas de grande importância
histórica, pois nelas se alude ao sistema heliocêntrico da antiguidade,
devido a Aristarco de Samos.
O equilíbrio dos planos. - É o primeiro tratado científico de estática.
A alavanca, os centros de gravidade de alguns polígonos,
entre outros resultados.
Dos corpos flutuantes. (Livro I e II). - As bases científicas da hidrostática.
Do método relativo aos teoremas mecânicos. - Arquimedes aproxima-se extraordinariamente de nosso conceitos atuais de cálculo integral.
O Stomachion. - É um jogo geométrico, espécie de puzzle, formado por uma série
de peças poligonais que completam um retângulo. 11. O problema dos bois. -
Um problema referente a teoria dos números


Seu fascínio pela Geometria é lindamente descrito por Plutarco.

Freqüentemente Arquimedes era levado ao banho contra sua vontade pelos seus servos, para lavá-lo e limpá-lo, e mesmo lá ele continuava desenhando figuras geométricas - mesmo entre as brasas das chaminés. E enquanto eles o estavam limpando e ungindo com óleos perfumados, ele desenhava linhas com o dedo sobre o óleo, completamente absorto, quase em estado de êxtase e transe, tal o prazer que tinha em estudar Geometria.

Arquimedes descobriu teoremas fundamentais relativos ao centro de gravidade das figuras planas e dos sólidos. Seu teorema mais famoso deduz o peso de um corpo imerso em um líquido, chamado de "Princípio de Arquimedes".

A habilidade de Arquimedes com a mecânica, aliada ao seu conhecimento teórico o habilitaram a construir muitas máquinas engenhosas. Ele passou muito tempo no Egito, onde inventou um dispositivo conhecido como "Parafuso de Arquimedes". É na verdade uma bomba, ainda usada em muitas partes do mundo.

Uma das histórias mais conhecidas a respeito de Arquimedes é a da "Coroa de ouro de Hieron", que vamos contar da seguinte maneira:


Entre o grande número de descobertas realizadas por Arquimedes, é
necessário assinalar a seguinte:

Quando Hieron reinava em Siracusa, propôs oferecer, em um certo templo, uma coroa de
ouro aos deuses imortais. Combinou a confecção da obra com um artesão mediante uma boa
soma de dinheiro e a entrega da quantidade de ouro em peso. O artesão entregou a coroa na data combinada com o Rei, que a achou executada com perfeição, parecendo que contivesse todo o
ouro que lhe havia sido entregue. Sabendo, porém, que o artesão retirara parte do ouro, substituindo-o por um peso equivalente em prata, o rei, indignado diante desse engodo e não tendo em mãos os meios para provar ao artesão sua fraude, encarregou a Arquimedes que se ocupasse da questão e que com sua inteligência encontrasse esses meios.
Um dia em que Arquimedes, preocupado com este assunto, entrou por acaso em uma casa de banhos, percebeu que à medida que entrava na banheira, a água transbordava da mesma.

Esta observação lhe fez descobrir a razão que procurava e, sem mais esperar, pela alegria que este fato lhe produzia, saiu do banho ainda nu e correndo para sua casa, gritava: Eureka! Eureka!, isto é, "encontrei! encontrei!". Sobre a base desta descoberta, tomou, então, duas massas de igual peso que o da coroa: uma de ouro e outra de prata. Mergulhou depois a massa de prata em um vaso, o que fez sair uma quantidade de água igual ao volume dessa massa; tirou, então, a massa e voltou a encher o vaso com uma quantidade de água igual à que se derramara e que se preocupara em medir, de maneira que pode conhecer a quantidade de água que correspondia à massa de prata que introduzira no vaso.

Depois desta experiência, mergulhou igualmente a massa de ouro no vaso cheio de água e,
depois de havê-lo retirado, mediu novamente a água transbordada, encontrando que a massa de
ouro não deslocara tanta água como a de prata e que a diferença para menos era igual à diferença entre os volumes da massa de ouro e da massa de prata em igual peso.
Finalmente, voltou a encher o vaso, mergulhando desta vez a coroa, que deslocou mais água
do que deslocara a massa de ouro de igual peso, porém menos que a massa de prata. Calculando, então, de acordo com estas experiências, em quanto a quantidade de água que a coroa desalojara
era maior que aquela que deslocara a massa de ouro, soube quanta era a prata que fora
misturada ao ouro, mostrando, assim, claramente, a fraude do artesão.

Ele foi morto durante a tomada de Siracusa pelos romanos na segunda Guerra Púnica. Plutarco descreveu assim o episódio de sua morte:

"Conforme quis o destino, Arquimedes estava imóvel trabalhando em algum problema num diagrama, e estando com a mente e os olhos fixos no objeto de sua especulação, ele não percebeu
a entrada dos Romanos nem que a cidade estava sendo tomada. Estando ele assim absorvido
pelo estudo, um soldado inesperadamente veio até ele e ordenou que o acompanhasse.
Ele negou-se a ir até que tivesse resolvido seu problema; o soldado então desembainhou
a espada e o matou."
Referências:

http://Metalab.unc.edu/expo/vatican.exhibt/d-mathematics/mathematics.html
www.planetafisíca.net
www.iie.min-edu.pt/iie/webquest/eureka
www.arquimedes.com
www.malhatlântica.pt/mat/mat-arquimedes.doc

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Elaborado por :
Pedro Freitas - Thiago Moretti - Tiago Teles - Tomás Miranda

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